Beşerî Matematik – Claude Lévi-Strauss

Bize Claude Lévi-Strauss’un 1954 yılında Social Science Bulletin’de[1] “Human mathematics” başlığı ile yayınlanan bu makalesini Türkçeye çevirme izni verdiği için UNESCO Courier’ye teşekkürü borç biliriz.

Bilimin tarihini göz önünde bulundurduğumuzda öyle gözükür ki insanlık, oldukça erken bir evrede araştırma planının ne olduğunun farkına varmış, bir kez farkına vardığında ise bu planı gerçekleştirecek araçları elde etmesi yüzyıllar sürmüştür. Yunan filozofları bilimsel düşüncenin en erken zamanlarında fiziğin sorunlarını atom bağlamında ifade etmişti ve iki bin beş yüz yılın ardından, şimdi, onların çok uzun zaman evvel sınırlarını belirlediği bu çerçeveyi – muhtemelen onların hiçbir zaman tahmin edemediği bir şekilde – doldurabilmekteyiz. Belki de aynısı matematiğin insanlığın sorunlarına uygulanışı için de söylenebilir zira ilk geometrici ve aritmetikçiler maddî dünyadan ziyade insan ile ilgilenmekteydiler. Pisagor ve onunla benzer düşüncelerle meşgul Platon, sayıların ve rakamların antropolojik anlamları ile yakinen ilgilenmekteydi.

Antik dünyada böylesine ilgi uyandıran bu fikirler, yaklaşık on yıldır, bir kez daha dolaysız pratik merakların meselesi olmuş vaziyetteler. Belirtilmesi gerekir ki Uluslararası Sosyal Bilimler Bülteni’nin mevcut sayısında mütevazı bir katkı sunma umudunda olduğu gelişmeler, hiçbir şekilde sosyal bilimler ile sınırlı değildir. Bunlar, sözümona beşerî bilimlerde de (şayet hakikaten de iki grup arasında bir ayrım yapılabilirse) görülebilir. Hatta ben daha da ileriye gidecek ve en çarpıcı gelişmelerin belki de öncelikle beşerî bilimlerde görülebileceğini söyleyeceğim – belki de çünkü ilk bakışta bu bilimler kesinlik ve ölçüme dair herhangi bir fikre olabildiğince uzak görüldüğü gibi aynı zamanda da, tüm olasılıklar dahilinde, çalışmalarının esasen niteliksel olan nesnesi onlar için sosyal bilimlerin uzun süredir yapageldiği gibi geleneksel matematiğin “peşine takılmayı” olanaksız kılar ve onları, başından itibaren, matematiksel düşüncenin yeni ve cüretkâr biçimlerine dönmeye zorlar. […]

Bu yüzyılın başından deneysel psikologların, geleneksel ekonomistlerin ve nüfus bilimcilerin açık olduğu eleştiri kati suretle matematiğe fazlasıyla ilgi göstermeleri değil, aksine, yeterince ilgi göstermemeleridir; yani, basitçe, matematik içerisinde bile geleneksel ve büyük ölçüde eskimiş olarak kabul edilen yöntemleri almış ve yeni bir matematik ekolünün – neredeyse nitel matematik olarak adlandırılabilecek bir ekol; terim paradoksal gözükebilir zira titiz bir işlem artık zorunlu olarak ölçüme başvurulması gerektiği anlamına gelmez – ortaya çıkışının ve hakikaten de bugünlerde muazzam ölçüde genişlemekte olduğunun farkına varamamışlardır. Bu yeni matematik (ki daha öncelerinin spekülatif düşünüşünü destekler ve onu genişletir) bize zorunluluğun alanının niceliksel olanın aynısı olmak zorunda olmadığını öğretir.

Ne toplama ne çarpma… Evlilik eşitlikler hâlinde ifade edilebilir

Bu ayrım bu satırların yazarına belki de bu bağlamda hatırlatılmalarının hoş görüleceği koşullar altında açık hâle geldi. Yazar, takriben 1944’te, dilbilimde yaygın olan iletişim kurallarında olduğu gibi, evlilik ve soy kurallarının esasen farklı olmadığına gitgide ikna olmaya başladığında ve dolayısıyla bu kurallara titiz bir muamelede bulunmak artık mümkün olduğunda, görüştüğü ilk saygın matematikçiler onu hor gördüler. Ona dediler ki evlilik ne toplama ne çarpmaya benzer (hele çıkarma ve bölmeye hiç benzemez) ve bu sebeple onu matematiksel terimlerle ifade etmek imkânsızdır.

Bu durum yeni ekolün genç liderlerinden birisi sorunu ele alana ve takip eden açıklamayı sunana dek devam etti. Evlilik kurallarının bir teorisini geliştirebilmek için matematikçinin evliliği hiçbir şekilde niceliksel kavramlara indirgemesine, hatta, evliliğin ne olduğunu bilmesine bile gerek yoktu. İstediği tek şey, öncelikle, herhangi bir toplumda gözlenen tüm evlilikleri sınırlı sayıda kategoriye indirgemenin imkân dahilinde olması ve ikinci olarak ise çeşitli kategoriler arasında belirli ilişkilerin bulunmasıydı (örneğin, ebeveynlerin evliliğinin “kategorisi” ile çocuklarınkinin “kategorisi” daima aynı olmalıydı). Sonrasında, incelenmekte olan fenomenin – evlilik – doğasının sorunun kendisi ile hiçbir ilgisi olmaz ve bu fenomenin doğası tamamen bilinmez olarak kalabilir iken belirli bir toplumdaki tüm evlilik kuralları eşitlikler hâlinde ifade edilebilir ve bu eşitlikler testlere ve diğer güvenilir mantık yürütme yöntemlerine tâbî tutulabilirdi. 

Küçük sayılar, büyük değişiklikler

Bu, kısa ve öz bir örnek olduğu gibi matematik ve beşerî bilimler arasında takip edilecek olan iş birliğinin yönü için de iyi bir açıklamadır. Geçmişte çalışmalarımızın niteliksel doğasından büyük güçlükler doğdu. Şayet niceliksel olarak ele alınacak olsalardı ya onlarla bir dereceye kadar hokkabazlık yapmak zarurî olurdu ya da onları aşırı derecede basitleştirmek gerekirdi. Ne var ki bugün matematiğin birbirlerinden süreksiz değerlerce ayrılan bireylerin sınıfları arasında kesin ilişkileri kurmakla ilgilenen pek çok dalı bulunmaktadır – küme teorisi, grup teorisi, topoloji vesaire – ve bu süreksizlik, tam olarak, birbirleriyle ilişki içerisinde bulunan niteliksel kümelerin karakteristiklerinden bir tanesi ve onların sözde “ölçülemezlik”, “ifade edilemezlik” vesairesinin içerdiği özelliktir.

Henüz ne matematikçilerin ne de sosyologların kesin olarak belirleyemediği çizgilerde keşfedilecek olan ve hiç şüphesiz geniş bir çerçevede detaylandırılacak olan beşerî matematik, herhangi bir durumda, sosyal bilimlerin bir zamanlar gözlemlerini kesin kavramlarla açıklamak için kullanmak istediği matematikten son derece farklı olacaktır.  

Bu matematik, “büyüksayıların” umutsuzluğundan – rakamların okyanusunda kaybolmuş olan sosyal bilimlerin çaresizce sarıldığı bir saldan – kurtulmaya kati suretle kararlıdır; artık nihaî hedefi tekdüze grafiklerde ilerleyici ve sürekli hareketleri göstermek değildir. İlgilendiği alan, uçsuz bucaksız veri yığınlarının analizince açığa çıkarılmış olan sonsuz küçük değişimler değildir. Onun sunduğu görüntüler ise daha ziyade küçük sayılara dair çalışmalardan ve bir sayıdan diğerine geçişin doğurduğu büyük değişikliklerden doğar. Şayet örnek hoş görülecek ise 50 milyon kişinin yaşadığı bir ülkedeki %10’luk artıştan ziyade “iki kişilik ev hanesi” “üç kişi” hâline geldiğinde yapıda ortaya çıkan değişiklikler ile ilgileneceğimizi söyleyebilirim.

Hiç şüphesiz oldukça küçük grupların (bu bakış açısından üyeler milyonlarca bireyi içerse de “oldukça küçük” olarak kalacak olan grupların) üyelerinin sayısıyla ilişkili olasılıklar ve sınırlara dair çalışma en erken Yunan filozoflarının, Çin ve Hindistan’ın bilgelerinin, sömürgecilik zamanlarından ve Columbus’tan evvel Afrika ve Amerika’da yaşayan halkların düşünürlerinin oldukça ilgili olduğu, sayıların anlamları ve özgül niteliklerine ilişkin oldukça eski bir geleneği devam ettirmektedir. Örneğin Hint-Avrupa medeniyeti, “üç” rakamını yeğ tutarken…

Matematiksel ve sosyolojik düşünün

Şimdi bile sosyal bilimcilerin muazzam bir çoğunluğu klasik ya da ampirik bir eğitime sahiptir. Pek azının matematiksel bir geçmişi vardır ve böyle olsa bile bu geçmiş sıklıkla oldukça temel ve muhafazakârdır. Dolayısıyla çağdaş matematiksel düşüncenin kimi yönleri tarafından sosyal bilimlere sunulan yeni açılımlar sosyal bilimcilerin namına uyum sağlamak için ciddi bir gayreti gereksinir. Bu doğrultuda neler yapılabileceğinin iyi bir örneği Amerika Birleşik Devletleri Sosyal Bilim Araştırma Konseyi tarafından 1953 yazında düzenlendi ve New Hampshire’daki Dartmouth Üniversitesi’nde sosyal bilimciler için bir matematik semineri organize edildi. Altı matematikçi 42 kişiye küme teorisinin prensipleri, grup teorisi ve ihtimâl hesabı üzerine sekiz haftalık bir ders verdi.

Böylesi deneylerin daha sık ve daha genel olacağı umut ediliyor. […] Bu bakış açısından, UNESCO’nun icra etmesi gereken önemli bir görevi var. İzlencelerin (syllabuses) düzenlenmesi ihtiyacı tüm ülkelerde hissediliyor lâkin pek çoğu geleneksel tedrisattan geçmiş eğitmenler ve yöneticiler plan yapmak ve böylesi bir revizyonu uygulamak için entelektüel açıdan yeterince donanımlı değiller.  Bilhassa yeni durum çerçevesinde artık matematiksel ve sosyolojik olarak düşünebilen dünya çapında oldukça az sayıda uzmanın uluslararası faaliyeti, böylelikle, arzulanabilir gibi gözüküyor. Şayet UNESCO sosyal bilimler için (sonraları yerel koşullara uyarlanabilecek) bir tür teorik model seyri halletmeye yoğunlaşırsa sosyal bilimlere bu bilimlerin geleneksel katkıları ve matematiksel araştırma ve kültürün devrimci yeni vaatleri arasındaki doğru düzgün denge için tam isabet olacak haddi hesabı olmayan bir yardım sunabilir.

Ne var ki tüm sorunun yalnızca yeniden düzenleyici olacak bir talimattan ibaret olduğunu ve bu talimat ile sosyal bilimcilerin matematiksel düşüncedeki en yeni gelişmelerden faydalanabileceğini varsaymak yanlış olur. Bu basitçe ya da esasen matematikten yöntemleri ve sonuçları toptan devralma meselesi değildir. Sosyal bilimlerin özel ihtiyaçları ve onların çalışmalarının nesnesinin ayırt edici özellikleri uyum sağlamanın özel bir yolunu ve matematikçiler namına yeni icatları zorunlu kılıyor.

Düşünce yöntemlerinin koordinasyonu

Tek yönlü iş birliği kâfi değildir. Bir yandan matematikçiler sosyal bilimlerin gelişimine yardımcı olmalı lâkin diğer yandan bu bilimlerin özel gerekleri matematik için yeni imkânları var etmelidir. Bu ışıkta, yeni bir matematik biçiminin geliştirilmesi gerekir. Bu çapraz döllenme, son iki yıldır Beşerî ve Sosyal Bilimlerde Matematiğin Kullanımı üzerine Seminer’in esas hedefi olmuştur. 1953 ve 1954 yıllarında Uluslararası Sosyal Bilimler Konseyi’nin himayesi altında UNESCO House’ta düzenlenen bu seminerlere (doğa bilimlerinden) matematikçiler, fizikçiler ve biyologlar ile (beşerî ve sosyal bilimlerden) ekonomistler, sosyologlar, tarihçiler, dilbilimciler, antropologlar ve psikanalistler katılmıştır. Bu cüretkâr deneyin sonuçlarını değerlendirmek için hâlâ erken fakat – bu deneme ve yanılma süresince beklenebilecek olan – kusurları ne olursa olsun katılımcıların tümü bu seminerden çok şey elde ettiklerinde hemfikirler.

İnsan kendi içsel yaşamında “hata kabul etmeyen entelektüel birimlerden” ne kadar ıstırap çekerse, toplumdaki yaşamında da gruplar arası güvensizlik ve düşmanlıktan o kadar ıstırap çeker. Bilginin çeşitli alanlarıyla sonsuza dek ilişkisiz kalamayacak düşünce yöntemlerinin koordinasyonu ile UNESCO’nun ilgilendiğinden farklı da olsa içsel bir uyum arayışına, bilgeliğin ve barışın esas koşuluna yardımcı olmaktayız.

Claude Lévi-Strauss

Brezilya’daki Sâo Paulo Üniversitesi ve Paris’teki Etnoloji Enstitüsü’ndeki çalışmaları ve araştırmaları ile bilinen Claude Lévi-Strauss, Paris’teki Musée de l’Homme’un Müdür Yardımcısı’ydı. Ecole Pratique des Hautes Etudes’ün dinî bilimler kısmının araştırma müdürüydü ve Paris’teki Uluslararası Sosyal Bilimler Konseyi’nin Genel Sekreteri idi.

Kaynak: Lévi-Strauss, Claude. “Human Mathematics.” UNESCO, May 2008. https://en.unesco.org/courier/2008-5/matematicas-del-hombre.

Çeviren: İbrahim Şahin Ateş

[1] Sosyal Bilimler Bülteni, çn.